最後のpunch line（落ち）は、こんな切り返しをしてみたいと思わせるような、気のきいた台詞ですね。

How can I remember your birthdayは反語表現。

どうして覚えてられようか、つまり、覚えてられない、という意味になります。

You look の後に形容詞をつけると、～のように見える。
You look pale.                顔色が悪い。
You look busy.                忙しそう。
You look exhausted.       疲れているよう。
You look familiar.            よくお見かけすると思います